L'âge de Diophante

Diophante est un mathématicien grec qui vécut à Alexandrie au IIIè siècle après J-C. C'est l'inventeur de l'algèbre, cette discipline qui consiste à remplacer les nombres par des lettres pour mieux résoudre les problèmes, ou parfois, plus vicieusement, pour en créer.

C'est ainsi qu'un certain Metrodore a, vers l'an 500, jugé astucieux de composer une épitaphe à Diophante, dont voici, mise en vers, la traduction en français:
(version H. Eutrope)

Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

Le truc consiste à poser " x= ce qu'on cherche ", ici combien d'années Diophante a vécu, et à traduire chaque information en fonction de ce paramètre. (Enfance= x/6 ; adolescence=x/12 ; etc).
Il s'agit donc de résoudre l'équation suivante : x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
On trouve, avec peine, x = 84 ans, et l'on se dit que ce genre de problème est bien le fruit d'esprits vicieux, puisqu'on ne peut en formuler l'énoncé que si l'on en connait déjà la solution.