Le théorème du sandwich au jambon

Le lecteur de ce blog se souvient peut-être du paradoxe du chat beurré, si brillamment exposé par mon ami Etienne Klein.

Les mathématiciens ont également produit un théorème du sandwich au jambon, en se posant la question de savoir s'il existait un plan qui coupe les deux tranches de pain et la tranche de jambon en volumes strictement égaux. Moi j'aurais eu tendance à répondre oui: le plan dans lequel la lame de mon couteau coupe le sandwich en deux.

Mais les mathématiciens sont gens pointilleux. Le sandwich n'est pas forcément formé. Il peut être décomposé, avec une tranche de pain d'un côté, la deuxième d'un autre, et le jambon quelque part ailleurs. Peut-on toujours alors le couper en deux? Là j'aurais dit non, sans examiner plus avant la question.

Eh bien j'aurais eu tort. On peut démontrer qu' "étant donné trois solides bornés et mesurables dans l'espace, il existe au moins un plan coupant chacun de ces solides en deux volumes égaux". C'est de la topologie algébrique. C'est très compliqué. Ça sert aujourd'hui à aborder certaines manipulations topologiques de l'ADN.

Il ne s'agit pas de faire des miettes...